根据《福建省台湾船舶停泊点管理办法》，台湾同胞因特殊原因不能随原船出境或者需要延长居留期限的，应按以下流程申请办理延期手续：

    1、台胞在原船出境或居留期限到期三天前，携《台湾同胞登陆证》向驻点的台湾渔民事务工作站提出申请。    

    2、驻点台湾渔民事务工作站所属的县台办将相关情况和处理意见报省台办。

    3、经省台办商省边防总队审批后，省台办通知当地县台办，省边防总队通知当地边防工作站。

    4、驻点的台湾渔民事务工作站通知台胞。

    5、台胞到边防工作站办理延长居留期限手续。